一、 摘要
本文章對本量利（也稱量本利）分析方法進行闡述與說明，并利用本量利分析中的盈虧臨界分析方法和敏感性分析方法對一個處于虧損的水廠進行了分析，測算出了其盈虧臨界點和敏感因素的敏感系數，并為該水廠的定價決策提供定量的財務分析支持。
二、 本量利分析的基本概念、作用和內容
本量利分析，又稱量本利分析，是指在對成本按形態劃分的基礎上就成本、業務量、利潤三者之間的依存關系所進行的分析。即以數量化的會計圖形來揭示售價、銷量、單位變動成本、固定成本總額以及利潤等有關因素之間內在的、規律性的聯系。通過對這種聯系的研究，可為企業規劃、控制，乃至決策提供必要的經濟信息和相應的分析手段。
本量利分析是現代成本管理的重要組成部分。運用本量利分析不僅可為企業完成保本、保利條件下應實現的銷售量或銷售額的預測，而且若將其與風險分析相聯系，還可為企業提供化解經營風險的方法和手段，以保證企業既定目標的實現；若將其與決策相結合，可幫助企業進行有關的生產決策、定價決策和投資項目的不確定性分析。此外，本量利分析還可成為編制全面預算和控制成本的基礎。
促使人們研究成本、數量和利潤之間關系的動因，是因為傳統的成本分類不能滿足企業決策、計劃和控制的要求。企業的這些內部經營管理工作，通常以數量為起點，而以利潤為目標。企業管理人員在決定生產和銷售數量時，非常想知道它對企業利潤的影響。管理人員需要一個數學模型，這個模型應當除了業務量和利潤之外都是常數，使業務量和利潤之間建立起直接的函數關系。這樣，他們可以利用這個模型，在業務量變動時估計其對利潤的影響，或者在目標利潤變動時計算出完成目標所需要的業務量水平。建立這樣一個模型的主要障礙是成本和業務量之間的數量關系不清楚。為此，人們首先研究成本和業務量之間的關系，并確立了成本按性態的分類，然后在此基礎上明確成本、數量和利潤之間的相互關系。
本量利相互關系的研究，以成本和數量的關系研究為基礎，它們通常被稱為成本性態研究。所謂成本性態，是指成本總額對業務量的依存關系。在這里，業務量是指企業的生產經營活動水平的標志量。成本有不同的性態，大體上可以分為固定成本和變動成本。固定成本是不受業務量影響的成本，變動成本是隨業務量增長而正比例增長的成本。在把成本分解成固定成本和變動成本后，再把收入和利潤加進來，成本、銷量和利潤的關系就可以統一于一個數學模型。
建立本量利方程式涉及的基本因素包括以下5個，即售價、單位變動成本、產銷量、固定成本總額，目標利潤。依據上述諸因素之間的關系，即可建立有關本量利分析的基本方程式。
目標利潤=銷售收入-銷售成本=銷售收入-（變動成本總額+固定成本總額）
保本點，是指能使企業達到保本狀態的業務量的總稱。既在該業務量水平上，企業收入與變動成本之差剛好與固定成本持平。
盈虧平衡分析分析
盈虧臨界分析是本量利分析的一項基本內容，亦稱損益平衡分析或保本分析。它主要研究如何確定盈虧臨界點、有關因素變動對盈虧臨界點的影響等問題。并可以為決策提供在何種業務量下企業將盈利，以及在何種業務量下會出現虧損等信息。我們在后面的案例分析中將主要考慮盈虧臨界點的確定問題，在這里，我們先給出盈虧臨界點的概念和一些基本公式。
盈虧臨界點，是指企業收入和成本相等的經營狀態，即邊際貢獻等于固定成本時企業所處的既不盈利又不虧損的狀態。通常用一定的業務量來表示這種狀態。
利潤=單價*銷量-單位變動成本*銷量-固定成本，令利潤等于零，此時的銷量為盈虧臨界點銷售量。
盈虧臨界點銷售量=固定成本/（單價-單位變動成本）
盈虧臨界點銷售額=固定成本/邊際貢獻率
盈虧臨界點作業率=盈虧臨界點銷售量/正常銷售量，這個比率表明企業保本的業務量在正常業務量中所占的比重。由于多數企業的生產經營能力是按正常銷售量來規劃的，生產經營能力與正常銷售量基本相同，所以，盈虧臨界點作業率還表明保本狀態下的生產經營能力的利用程度。
如將成本、銷量、利潤的關系反映在直角坐標系中，即成為本量利圖，因其能清晰地顯示企業不盈利也不虧損時應達到的產銷量，故又稱為盈虧臨界圖或損益平衡圖。用圖示表達本量利的相互關系，不僅形象直觀、一目了然，而且容易理解。
敏感性分析
敏感性分析是一種應用廣泛的分析方法，這一方法研究的是，當一個系統的周圍條件發生變化時，導致這個系統的狀態發生了怎樣的變化，是敏感還是不敏感。在一個確定的模型有了最優解后，敏感性分析研究的是該模型中的某個或某幾個參數允許變化到怎樣的數值（最大或最?。顑灲馊阅鼙３植蛔冧N售量、單價、單位變動成本、固定成本諸因素中的某個或者某幾個因素的變動，都會對盈虧臨界點和目標利潤產生影響。但由于各因素在計算盈虧臨界點和目標利潤的過程中作用不同，影響程度當然也就不一樣，或者說盈虧臨界點和目標利潤對不同因素變動所作出的反應在敏感性上存在著差異。
在本量利分析中，進行敏感性分析的主要目的是：研究能引起目標發生質變（即由盈利轉為虧損）時各因素變化的界限；各個因素的變化對利潤變化影響的敏感程度；當其他因素變動時如何調整銷量或單價，以保證原定的目標利潤得以實現。
三、 水廠案例分析
案例背景介紹
某水廠在2004年面臨虧損問題，表一是該水廠2004年利潤情況，我們按照財務管理的思維將損益表改寫為如下形式，區分固定成本與變動成本。
表一：水廠2004年利潤情況表
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科目 |
金額 |
公式 |
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應收水費（元） |
8,369,545 |
銷售收入+增值稅 |
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銷售收入 （元） |
7,895,798 |
供水量*單價 |
|
增值稅（元） |
473,748 |
銷售收入*增值稅率 |
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成本（元） |
10,807,906 |
固定成本+變動成本 |
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固定成本（元） |
7,594,258 |
折舊費用+大修理費用+其他費用+工資與福利費+管理費用 |
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折舊費用 |
2,608,222 |
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大修理費用 |
857,119 |
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其他費用 |
377,870 |
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工資和福利費 |
3,032,173 |
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管理費用 |
718,874 |
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變動成本（元） |
3,213,648 |
源水成本+動力成本+藥耗成本+城建和附加稅 |
|
源水成本（元） |
2,113,817 |
源水價格*制水量 |
|
動力成本（元） |
1,010,956 |
單位電費*制水量 |
|
藥耗成本（元） |
36,762 |
單位藥劑費*制水量 |
|
城建和附加稅（元） |
52,112 |
增值稅*城建和附加稅率 |
|
利潤（元） |
-2,912,109 |
銷售收入-成本 |
|
所得稅（元） |
0 |
利潤*所得稅率 |
|
稅后凈利（元） |
-2,912,109 |
利潤-所得稅 |
備注：供水量指水廠提供給售水公司的水量，制水量=供水量+自用水量=供水量/（1-自用率）。
水價是指水廠與售水公司之間的內部結算價格，而不是面對市場的水價，為不含稅價格。
盈虧臨界分析
我們利用前面提到的盈虧臨界分析方法對該案例的盈虧臨界點進行測算，得出盈虧平衡表和盈虧平衡圖。
表一：盈虧平衡表
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參數 |
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單價（元） |
0.8700 |
|
源水價格(元/噸) |
0.23 |
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單位電費（元/噸） |
0.11 |
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單位藥劑費（元/噸） |
0.004 |
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固定成本（萬元） |
759 |
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自用率 |
1.25% |
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增值稅率 |
6% |
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城建稅率 |
7% |
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教育附加費率 |
4% |
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輸出結果 |
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變動成本單價（元/噸） |
0.3541 |
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盈虧臨界點供水量（萬噸） |
1,472 |
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盈虧臨界點銷售收入（萬元） |
1,281 |
|
盈虧臨界點成本（萬元） |
1,281 |
|
盈虧臨界點利潤（萬元） |
0 |
變動成本單價=（源水價格+單位電費+單位藥劑費）/（1-自用率）+（增值稅率*單價*（城建稅率+教育附加費率）
盈虧臨界點銷售量=固定成本/（單價-變動成本單價）
盈虧臨界點銷售收入=單價*盈虧臨界點銷售量
盈虧臨界點成本=變動成本單價*盈虧臨界點銷售量
盈虧臨界點利潤=盈虧臨界點銷售金額-盈虧臨界點成本=0
固定成本與橫軸之間的距離為固定成本值759萬元，它不因產量增減而變動。成本線與固定成本線之間的距離為變動成本，它與供水量呈正比例變化關系。銷售收入與供水量呈正比例變化關系。銷售收入線與總成本線的交點（P）是盈虧臨界點。它在橫軸上對應的供水量是1472萬噸，表明企業在此銷售量上總收入與總成本相等，既沒有利潤，也不發生虧損。在此基礎上，增加銷售量，銷售收入超過總成本，形成盈利區，反之形成虧損區?，F行的供水量為908萬噸，低于盈虧臨界點供水量，屬于虧損區，這于2004年利潤表上利潤為-291萬是相符的。
銷售收入=水價*供水量=0.87*供水量
固定成本=759萬元
總成本=單位變動成本*供水量+固定成本=0.3541*供水量+759萬元
敏感性分析
我們在這里研究水價、供水量、固定成本、自用率、源水價格、單位電費、單位藥耗這七個因素各自增減40%和20%后新的利潤值，并將結果列在表二中，展示如下：
表二：各因素變化與新的利潤表
|
變動幅度 |
40% |
20% |
0% |
-20% |
-40% |
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水價（元） |
1.22 |
1.04 |
0.87 |
0.70 |
0.52 |
|
利潤（元） |
246,211 |
-1,332,949 |
-2,912,109 |
-4,491,268 |
-6,070,428 |
|
供水量（噸） |
12,705,881 |
10,890,755 |
9,075,629 |
7,260,504 |
5,445,378 |
|
利潤（元） |
-1,039,249 |
-1,975,679 |
-2,912,109 |
-3,848,538 |
-4,784,968 |
|
固定成本（元） |
10,631,961 |
9,113,110 |
7,594,258 |
6,075,407 |
4,556,555 |
|
利潤（元） |
-5,949,812 |
-4,430,960 |
-2,912,109 |
-1,393,257 |
125,595 |
|
自用率 |
1.75% |
1.50% |
1.25% |
1.00% |
0.75% |
|
利潤（元） |
-2,928,198 |
-2,920,133 |
-2,912,109 |
-2,904,125 |
-2,896,181 |
|
源水價格（元/噸） |
0.32 |
0.28 |
0.23 |
0.18 |
0.14 |
|
利潤（元） |
-3,757,636 |
-3,334,872 |
-2,912,109 |
-2,489,345 |
-2,066,582 |
|
單位電費（元/噸） |
0.15 |
0.13 |
0.11 |
0.09 |
0.07 |
|
利潤（元） |
-3,316,491 |
-3,114,300 |
-2,912,109 |
-2,709,917 |
-2,507,726 |
|
單位藥耗（元/噸） |
0.0056 |
0.0048 |
0.0040 |
0.0032 |
0.0024 |
|
利潤（元） |
-2,926,813 |
-2,919,461 |
-2,912,109 |
-2,904,756 |
-2,897,404 |
從上表中可以看出，當水價提高了40%，或者固定成本降低了40%后，利潤變成了正值。而其他因素相同幅度的變化，并沒有引起目標利潤發生質變。這說明了水價、固定成本是對利潤起影響最大的兩個因素，是在管理中最應該關注的因素。我們下面將通過敏感系數測算進一步說明這個問題。
我們在這里計算出水價、供水量、固定成本、自用率、源水價格、單位電費、單位藥劑費這七個因素的敏感系數，并以表三的形式體現出來。
表三： 敏感系數表
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科目 |
敏感系數的絕對值 |
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水價 |
2.71 |
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供水量 |
1.61 |
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固定成本 |
2.61 |
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自用率 |
0.01 |
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單位源水費 |
0.73 |
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單位電費 |
0.35 |
|
單位藥劑費 |
0.01 |
我們在這里示范出水價敏感系數的計算方法，其他因素的敏感系數計算方法相似。
在表二中可以看出，當水價上升40%時，利潤由最初的-2912109元上升到246211元。我們根據這些數值進行計算，得到：
利潤變動百分比=（246211-(-2912109)/( -2912109)=-108%
敏感系數絕對值=∣利潤變動百分比/水價變動百分比∣=∣-108%/40%∣=2.71
從表三可以看出，各參數變化都會引起利潤的變化，但其影響程度各不相同。敏感因素為敏感系數大于1的因素，依次為水價、固定成本、供水量。參數發生微小變化，就會使利潤發生很大的變動，利潤對這些參數的變化十分敏感。不敏感因素為敏感系數小于1的因素，為單位源水費、單位電費、單位藥劑費和自用率。這些參數發生變化后，利潤的變化不大，反映比較遲鈍，稱之為不敏感因素。
從表三中可以看出，水價是敏感系數最大敏感因素，我國現行水價偏低，利用敏感性分析可以輔助我們科學定價。我們在這里計算當其他因素不發生變動，利潤為0時的水價。
利潤為0時：銷售收入=供水量*水價=成本
水價=成本/供水量=10807906/9075629=1.19（元/噸）
備注：成本見表三，供水量見表二。
我們在這里得出結論，當其他因素不發生變化的時候，水廠與售水公司之間的內部結算水價要上調到1.19元/噸以上，才可將水廠由虧損轉為盈利。